\subsection{多项式除以单项式}\label{subsec:6-12}

现在来研究多项式除以单项式的问题。例如，计算
$$ (am + bm + cm) \div m \douhao $$
这就是要求一个多项式， 使它与 $m$ 的积是
$$ am + bm + cm \juhao $$

\fengeYinwei{(a + b + c) m = am + bm + cm \douhao}

\fengeSuoyi{(am + bm + cm) \div m = a + b + c \juhao}

我们知道，
$$ am \div m + bm \div m + cm \div m = a + b + c \douhao $$
所以
\begin{align*}
        & (am + bm + cm) \div m \\
    ={} & am \div m + bm \div m + cm \div m \juhao
\end{align*}

一般地，\zhongdian{多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商加。}

\liti 计算 $(28a^3 - 14a^2 + 7a) \div 7a$。

\jie  $\begin{aligned}[t]
        & (28a^3 - 14a^2 + 7a) \div 7a \\
    ={} & 28a^3 \div 7a - 14a^2 \div 7a + 7a \div 7a \\
    ={} & 4a^2 - 2a + 1 \juhao
\end{aligned}$

\liti 计算 $(36x^4y^3 - 24x^3y^2 + 3x^2y^2) \div (-6x^2y)$。

\jie $\begin{aligned}[t]
        & (36x^4y^3 - 24x^3y^2 + 3x^2y^2) \div (-6x^2y) \\
    ={} & -6x^2y^2 + 4xy - \dfrac{1}{2}y \juhao
\end{aligned}$

\lianxi
\begin{xiaotis}

\xiaoti{（口答）计算：}
\begin{xiaoxiaotis}

\begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}}
    \xxt{$(6xy + 5x) \div x$；} & \xxt{$(15x^2y - 10xy^2) \div 5xy$；} \\
    \xxt{$(8a^2b - 4ab^2) \div 4ab$；} & \xxt{$(4c^2d + c^3d^2) \div (-2c^2d)$。}
\end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{计算：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}, column{1}={19em}}
        \xxt{$(16m^3 - 24m^2) \div (-8m^2)$；} & \xxt{$(9x^3y^2 - 21xy^2) \div 7xy^2$；} \\
        \xxt{$(12a^2b^3 - 9a^4b^2c) \div 3a^2b^2$；} & \xxt{$(25x^2 + 15x^3y - 20x^4) \div (-5x^2)$；} \\
        \xxt{$(-4a^3 + 12a^2b - 7a^3b^2) \div (-4a^2)$。}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}

\end{xiaotis}

